Zweite Dahlquist-Barriere




In der Numerik von gewöhnlichen Differentialgleichungen besagt die zweite Dahlquist-Barriere, dass ein A-stabiles lineares Mehrschrittverfahren maximal Konvergenzordnung 2 haben kann.


Sie wurde 1963 von Germund Dahlquist bewiesen. Aus dem Beweis folgt ebenfalls die Aussage, dass die Trapezregel unter allen A-stabilen Verfahren von Ordnung 2 mit 1/12 die kleinste Fehlerkonstante besitzt. Diese Aussage wird manchmal als Teil der zweiten Dahlquist-Barriere angegeben.


Die Barriere ist eine starke Einschränkung an Black-Box-Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen, da so für hohe Ordnung nur Verfahren mit schwächeren Stabilitätseigenschaften zur Verfügung stehen, die für einzelne Probleme versagen können.


Alternativ können implizite Runge-Kutta-Verfahren angewandt werden, diese können laut der Daniel-Moore-Vermutung auch bei fast beliebig hoher Ordnung A-stabil sein.



Literatur |



  • Germund Dahlquist: A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods in BIT 3 (1), 27--43, 1963

  • E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Stiff problems, Springer Verlag




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